Natural de Priego y vecino de Málaga (comerciante en calle Sánchez Pastor, 3). Alcalde de Málaga en dos ocasiones: 1933-12-15/1934-10-13 y 1936-02-20/1937-02-10. Fusilado el 6 de marzo de 1937 en las tapias del cementerio San Rafael.

Pertenecía a la Logia “Patria Grande”, nº 18 bajo el nombre de “Sol y Ortega”. A finales de la dictadura de Primo de Rivera, pertenece a Alianza Republicana en Málaga, organización unitaria republicana, siendo en septiembre de 1930 de su Junta Municipal, de la que era vocal. Desde cuya tribuna firma el Manifiesto de abril (1930) para la unión de todas las fuerzas republicanas y que hace extensiva a los partidos obreros para establecer la República de España.
Fue, en las elecciones del 12 de abril de 1931, elegido concejal por la Alianza Republicana en las candidaturas republicano-socialistas por el distrito 1º (Alameda), obteniendo 1079 votos en una candidatura que encabezaba Emilio Baeza Medina (que sería elegido primer alcalde republicano). Posteriormente cuando las fuerzas republicanas constituyen formaciones políticas distintas según la línea ideológica y política Entrambasaguas se integra en 1931 en el partido de Lerroux, el Partido Republicano Radical.
Entrambasaguas es elegido Alcalde de Málaga en la sesión de la noche de 15 de diciembre de 1933, por 14 votos a favor, 5 para el concejal José Adolfo González Oliveros y 11 en blanco, sustituyendo a su correligionario de partido y conocido industrial malagueño Narciso Pérez Texeira.
Durante el llamado “Bienio Negro” y la conformación del Gobierno de Lerroux con la CEDA y antiguos monárquicos, Eugenio Entranbasaguas decide abandonar su partido al sentirse traicionado en sus ideales republicanos y reformistas. Tras los sucesos de octubre de 1934 es suspendido, el día 13, por orden del Gobernador civil el Ayuntamiento que regentaba Eugenio Entranbasaguas, a pesar de que su gobierno se había posicionado en contra de la huelga revolucionaria y manifestado su adhesión a la legalidad oficial, aunque no compartiera sus fines políticos. Se fué dejando una ciudad bajo el estado de guerra y donde los centros obreros son clausurados, la prensa censurada o intervenida y encarcelados centenares de los dirigentes y afiliados de los partidos de izquierdas y sindicatos.
Tras la victoria del Frente Popular en febrero de 1936 el día 20 a las 10 mañana se constituye el Ayuntamiento de elección popular que estaba suspendido, volviendo a ser alcalde E. Entrambasaguas, pero esta vez como militante de Unión Republicana, cargo que mantendrá hasta la ocupación de la ciudad por las tropas italianas y falangistas de Franco.
Tuvo oportunidad de abandonar Málaga ante el avance de las tropas rebeldes a la República, pero prefirió permanecer en la capital y cuando fue capturado por “los nacionales”, el cónsul Smerdou trató de mediar ante el fiscal Carlos Arias Navarro, recordándole que el primer edil republicano había salvado muchas vidas de malagueños de derechas. Sin embargo, éste le contestó: “¡Pero cónsul, como alcalde de Málaga es fusilable por necesidad!”.
Efectivamente fue fusilado el 6 de marzo de 1937, según consta en el Registro Civil del distrito de Santo Domingo, por oficio recibido de la Auditoria de Guerra del Ejército del Sur, junto a otros 93 más en las tapias del cementerio San Rafael de Málaga.
Málaga ya no dispondría de un Alcalde elegido por su pueblo hasta 1979.
[Fuente: Facebook, Comunistas de Málaga https://bit.ly/2SJYlxR]